理論上要省能源的話，風扇要大還是小呢？

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答案：大

首先功：
W=0.5mv²
m是質量v是速度

功率：
P=0.5(mass_flow_rate)v²
其中的mass_flow_rate是質量除以速度，
也就是通過風扇的單位時間通過風扇的空氣質量，
專業點的講法叫做質流率。

mass_flow_rate=ρvA
ρ為空氣密度A為風扇面積

公式整理後
功率：
P=0.5(mass_flow_rate)v²=0.5ρAv³

情況1

假設兩風扇輸出功率相同，
風扇的面積比值為n，
那麼質流率比值是？

ans：

P₁=0.5ρA₁v₁³
P₂=0.5ρA₂v₂³
P₁=P₂
A₁v₁³=A₂v₂³
A₁/A₂=v₂³/v₁³=n
v₁/v₂=n^-1/3
面積比值n倍
那麼速度比值就是n^-1/3

又質流率比值
mass_flow_rate₁/mass_flow_rate₂
=ρv₁A₁/ρv₂A₂
=(v₁/v₂)(A₁/A₂)
=n^-1/3n
=n^2/3

也就是說，
同樣功率，
風扇面積越大，
通過的空氣越多。

情況2

若要求質流率相同，
風扇面積比值為n，
那麼輸出功率比值為？

ans：
mass_flow_rate₁/mass_flow_rate₂=ρv₁A₁/ρv₂A₂=1
A₁/A₂=v₂/v₁=n
v₁/v₂=n^-1

P₁/P₂=0.5ρA₁v₁³/0.5ρA₂v₂³=(A₁/A₂)(v₁³/v₂³)=nn^-3=n^-2

要求質流率相同，
風扇面積比率是n的話，
則需要的功率會是倒數的平方倍，
也就是風扇越大越省能源！

情況3

風扇面積不變，
輸出功率比值為n，
那麼質流率比值為？

P₁/P₂=0.5ρA₁v₁³/0.5ρA₂v₂³=v₁³/v₂³=n
v₁/v₂=n^1/3
mass_flow_rate₁/mass_flow_rate₂=ρv₁A₁/ρv₂A₂=v₁/v₂=n^1/3
同樣的風扇，
輸出n倍的功率，
但是換來的質流率只有n^1/3倍！

綜合上面幾點，
風扇大點是比較省能源的>_ob。
我也想幫我宿舍放個超大電扇啊…Orz。